Page 22 - 4299

Для N  , відповідно до формули (5.5), поліном Лагранжа набуде такого вигляду:
5
x x x x x x x x x x  x x x x x x x x x x 
P   x  y 1 2 3 4 5  y 0 2 3 4 5 
5 0 1
 x  x 1  x  x 2  x  x 3  x  x 4  x  x 5   x  x 0  x  x 2  x  x 3  x  x 4  x  x 5 
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
x x  x x x x x x x x  x x x x x x x x x x 
 y 0 1 3 4 5  y 0 1 2 4 5 
2 3
x  x 0 x  x 1  x  x 3 x  x 4 x  x 5   x  x 0 x  x 1 x  x 2 x  x 4 x  x 5 
3
3
2
3
3
3
2
2
2
2
x x  x x x x x x x x  x x x x  x x x x x x 
 y 4 0 1 2 3 5  y 5 0 1 2 3 4 .
x  x x  x  x  x x  x x  x  x  x x  x x  x x  x x  x 
4 0 4 1 4 2 4 3 4 5 5 0 5 1 5 2 5 3 5 4
Після підстановлення значень x , y , k  0;5 із табл. і виконання відповідних
k k
арифметичних операцій, отримаємо
P   x  p   x  p   x  p   x  p   x  p   x  p   x ,
5 1 2 3 4 5 6
p
де   x   26,0417  x  0,2  x  0,4  x  0,6  x  0,8  x  1,  0 ,
1
p   111,9792x   x x  0,4  x  0,6  x  0,8  x  1,  0 ,
2
p   x   218,7500x  x  0,2  x  0,6  x  0,8  x  1,  0 ,
3
p   236,972x   x x  0,2  x  0,4  x  0,8  x  1,  0 ,
4
p   x   141,9271x  x  0,2  x  0,4  x  0,6  x  1,  0 ,
5
p   35,6771x   x x  0,2  x  0,4  x  0,6  x  0,8  .
5
Виконавши тепер відповідні алгебраїчні операції над поліномами p  ,x  , p   x і
1 5
знайшовши їх суму, отримаємо кінцевий результат
3
2
5
4
P   1 1,1925x   x  3,2813x  5,1042x  5,4688x  2,0833x .
5
Розв’яжемо тепер поставлену задачу за допомогою машинної програми, яка наведена
нижче:

%==========================================================
%Наближення Лагранжа
%==========================================================
%Формування вхідних даних
%Вхід:
% N - кількість вузлів інтерполяції
% X(1) - початок інтервалу інтерполяції
% X(N) - кінець інтервалу інтерполяції
%Вихід:
% Х - значення аргументу
% У - значення функції f(x)
%----------------------------------------------------------
X=0:0.2:1;
Y=[1 0.86 0.84 0.91 1.09 1.37];
N=length(X);
%===========================================================
%Підпрограма: Визначення коефіцієнтів Лагранжа
%a - коефіцієнти полінома Лагранжа
%===========================================================
[a,d]=fun_Lagran(X,Y);
%===========================================================
%Побудова графіка функції f(x)
%------------------------------------------------------------
Nn=40;
%-----------------------------------------------------------
%Обчислення значень функції Р(х) у вузлах і поза вузлами інтерпол.
%-----------------------------------------------------------
N1=length(a);
21