Page 15 - 4299

розв’язок якої починаємо із останнього рівняння. Оскільки воно вміщує тільки одну
18
невідому x , то його розв’язком буде x   2 . Тепер знайдене значення x підставляємо
4 4 4
9
у третє рівняння, яке також вміщує тільки одне невідоме x . У результаті розв’язку такого
3
4
рівняння, матимемо x  . Аналогічно, підставивши значення x і x у друге рівняння
3 3 4
системи отримаємо значення x як її розв’язок - x   1. І нарешті, після підстановки
2 2
значень x , x і x у перше рівняння системи знаходимо, що x  .
3
3 4 2 1
Відповідь. У результаті розв’язання задачі методом зворотного ходу Гауса отримали
2
такий результат: x  ; x   1; x  ; x  .
3
4
1 2 3 4
Розв’яжемо задану систему рівнянь за допомогою машинної програми, яка складена у
середовищі MatLab.

%==========================================================
%РОЗВ'ЯЗОК СИСТЕМИ РІВНЯНЬ МЕТОДОМ ГАУСА
%==========================================================
%Вхід:А-матриця коефіцієнтів системи розміром nxn
% b-матриця розміром nx1 вільних членів системи
% eps-нев'язка розвязку системи
%Вихід:Х-матриця розміром nx1 розв'язків системи Ах=b
%----------------------------------------------------------
%Ввід даних
%----------------------------------------------------------
A=[1 2 1 4;2 0 4 3;4 2 2 1;-3 1 3 2];
b=[13;28;20;6];
eps=1e-12;
%----------------------------------------------------------
%Ініціалізація Х і тимчасове збереження матриці С;
%збереження початкових значень матриць А і b
%----------------------------------------------------------
n=size(A);
X=zeros(n,1);
C=zeros(1,n+1);
%As=zeros(n,n);
%bs=zeros(n,1);
%----------------------------------------------------------
%Об'єднання матриць A і b
%----------------------------------------------------------
Ab=[A b];
%----------------------------------------------------------
%Вибір головного елемента для стовпця k
%----------------------------------------------------------
for k=1:n-1
[Y,j]=max(abs(Ab(k:n,k)));
%Міняємо місцями лінійки k i j
C=Ab(k,:);
Ab(k,:)=Ab(j+k-1,:);
Ab(j+k-1,:)=C;
if Ab(k,k)==0
disp('Матриця А особлива. Система немає розвязку')
break
end
%Процес виключення для стовпця k
for p=k+1:n
M=Ab(p,k)/Ab(k,k);
Ab(p,k:n+1)=Ab(p,k:n+1)-M*Ab(k,k:n+1);
end
end
14