Page 263 - 4196

1 n 1
S k   x i  W k  i . (5.78)
n i 0
Для застосування перетворення Уолша – Фур’є си-
r
гнал x задається дискретно в n точках, n  2 , де r -
i
ціле додатне число. Функції Уолша на інтервалі (0,1) ви-
значаються наступними рекурентними формулами:

W j 2  p  t  W j    1t2   j p W j  t2  1 ; (5.79)
p  ; 1 , 0 j  2 , 1 , 0 ,...
або для парних і непарних номерів k цієї функції
j
W j 2  t  W j     W1t2   j  t2  1 ;
j 1
W j 2  p  t  W j    1t2   W j  t2  1 ;
j  , 1 , 0 2 ,...,
де
 ,1 t   1,0
W k   t 
 , 0 t   .1,0
Номер k функції W k  i відповідає числу зміни
знаку цієї функції на інтервалі (0,1), тобто являється ана-
логом подвоєння частоти для синусоїдальних функцій
при перетворенні Фур’є.
В таблиці 5.7 наведені значення функції Уолша при
8 - точковому спектральному перетворенні Уолша –
Фур’є.

Приклад 5.12. На рисунку 5.18 наведені спектри
Уолша сигналу
x  4sin 6 t  5sin 8 t   /  6
і сигналу y  x  , де  – нормальна випадкова величи-
на, середня потужність якої складає 20% від середньої
потужності сигналу x .

263