Page 205 - 4195

3) частковий коефіцієнт кореляції; 4) коефіцієнт рангової
кореляції; 5) кореляційне відношення. Перших чотири є
характеристиками сили лінійного зв’язку, а кореляційне
відношення оцінює силу нелінійного зв’язку.
Вибірковий коефіцієнт кореляції обчислюють за
формулою

ху  x y
r  , (3.1)
в
S S
x y
де ху - середнє значення добутку; ,x y - середні арифме-
тичні; S x , S - оцінки середніх квадратичних відхилень.
y
Властивості вибіркового коефіцієнта кореляції r та
в
перевірки гіпотези про його значущість були розглянуті в
попередніх розділах. При цьому припускалося, що випа-
дкові величини X і Y підпорядковані двовимірному
нормальному розподілу. Вибірковий коефіцієнт кореляції
є обґрунтованою і незсунутою оцінкою коефіцієнта коре-
ляції, а його розподіл відрізняється від нормального тим
більше, чим менший об’єм вибірки та чим більше абсо-
лютне значення r .
в
Довірчий інтервал для коефіцієнта кореляції при
довірчій ймовірності  за умови нормальності ,X Y на-
ближено дорівнює
1 r 2
r  в U 1  .
в
n
2
Більш точна апроксимація досягається на основі асимп-
тотичне нормального розподілу статистики (перетворен-
ня Фішера)
1 1 r
z  ln в , (3.2)
2 1 r в
та довірчих інтервалів для z
1
z  U 1  .
n  3
2
205