Page 130 - 4195

Статистику D критерію Колмогорова можна ви-
n
користати для встановлення довірчих границь для неві-
домої функції розподілу  xF , яку ми оцінюємо за допо-
могою емпіричної функції розподілу  xF n . Дійсно, якою
би не була істина функція розподілу  xF , можна запи-
сати, позначивши через d n ,  критичне значення статис-

тики D :
n
P D n  max F n   Fx    dx  n,   ,
або в іншому запису для всіх х
P F n   dx  n,  F    Fx n   dx  n,  1   .

Таким чином, істинна функція розподілу  xF з
імовірністю 1  знаходиться в смузі шириною  d n , 
навколо емпіричної функції розподілу  xF n .
Критичні значення d n ,  можна використати для
знаходження об’єму n вибірки, для необхідної по точно-
сті апроксимації функції розподілу. Наприклад, для того,
щоби вона знаходилась в границях F n   0x  2 . (тобто
d n ,   2 . 0 ) з імовірністю 1   9 . 0 , необхідний об’єм
вибірки становить n  36 .
Побудову довірчих інтервалів для функції розподі-
лу за допомогою критичних значень d n ,  можна викори-
стовувати як для неперервних, так і для дискретних роз-
поділів.
На закінчення необхідно відмітити, що із двох кри-
теріїв узгодження - хі-квадрат Пірсона та Колмогорова -
критерій Колмогорова при   . 0 01 має більшу потуж-
ність, тобто D - більш чутливий критерій для перевірки
n
узгодження емпіричної функції теоретичній функції роз-
поділу.

130