Page 117 - 4195

H 1 : X  x 1 ;
б) H 0 : X  x 1 ;
H 1 : X  x 1 .

Побудувати графік функції потужності  xW , знай-
ти потужність критерію X  x та ймовірність  помил-
2
ки 2-го роду.
Розв’язання. Статистикою критерію виберемо вибі-
ркову середню X при нульовій гіпотезі H . З попере-
0
днього відомо, що якщо випадкова величина Х розподі-
лена нормально, то X також розподілена нормально з
 2
X
числовими характеристиками   xXM  1 ; D   .
n
Таким чином, нормована статистика критерію
X  x X  6 . 2
Z  1 
 2 n / . 0 008
має нормований нормальний розподіл  .1.0N
а) Критична область V для гіпотези H 1 : X  x
1
k
має вигляд
V k : Z  Z k , Z  Z  ,
k
де Z  Z , 0 05   Z , 0 95   . 1 645 - квантиль нормованого

нормального розподілу N  1.0 , який знаходиться із
розв’язку рівняння
F  Z  .  .
0 
Значення статистики Z при x  . 2 57 дорівнює
2
. 2 57  6 . 2  . 0 03
Z     . 3 625 .
. 0 008 . 0 008
Оскільки  . 3 625   . 1 645 , нульова гіпотеза H
0
відхиляється і можна зробити висновок, що на другій

117