Page 120 - 4195

 

Z 
V k :  k Z  Z ; Z  Z 1  2 / ; Z  Z  2 / ,
k
k
k
де Z  2 /  Z , 0 025   Z 1  2 /   Z , 0 975   . 1 96 - квантиль
розподілу  1.0N . Оскільки значення статистики Z при
x  . 2 57 потрапляє в критичну область
2
Z  . 3 625 Z  2 /   . 1 96 , нульова гіпотеза
H 0 : X  6 . 2 відхиляється. Критичні точки x та x  , що
k
k
відокремлюють критичну область V від області V \ V
k
k
прийняття нульової гіпотези знаходять із співвідношень
 

x  6 . 2 x  6 . 2
k
k
  . 1 96 ;  . 1 96 ,
. 0 008 . 0 008
звідки x  . 2 584 ; x  . 2 616 . Тобто критична область
 

к
k
має вигляд 616.2  X  . 2 584 .
Ймовірність помилки 2-го роду дорівнює
x . 2 57  2
 1  2
  P z (  ( V \ V k ) H 1 )   e 2 . 0 008 dx 
x кр . 0 008 2
x 
  . 2 57    . 2 57 
x 
 F  k   F  k   F 0  75.5  F 0  75.1  
0
0
 . 0 008   . 0 008 
 1 . 0 96  . 0 04 .
Потужність цього критерію W  1   . 0 96 посту-
пається потужності однобічного критерію, який розгля-
нутий в пункті а).
Параметричну гіпотезу можна перевірити на основі
довірчих інтервалів. Нульова гіпотеза H приймається,
0
якщо значення параметру  накривається довірчим ін-
0
тервалом. При цьому лівобічному критерію відповідає
лівобічний довірчий інтервал   ; m 2 , правобічному

критерію – правобічний довірчий інтервал m 1 ;  , а

120