Page 118 - 4195

ділянці середня густина гірських порід (2.57) значуще
менша, ніж на першій (2.60).
Границя x критичної області для статистики X
k
може бути знайдена із співвідношення
x  6 . 2
k
  . 2 645 ,
. 0 008
3
Звідки x  6 . 2  . 0 013  . 2 587 г/см , тобто критич-
k
на область для статистики X визначається нерівністю
X  . 2 587 . Це означає, що якби на другій ділянці середня
густина порід була би більша 2.587 (наприклад, 2.59), то
висновок був би протилежним: дві ділянки практично не
відрізняються по густині.
Обчислимо тепер ймовірність помилки 2-го роду 
та потужність W для обраної статистики критерію. При
умові, що вірна гіпотеза H 1, статистика X має нормаль-
ний розподіл N(2.57; 0.008). Ймовірність помилки 2-го
роду дорівнює

x . 2 57  2
 1  2
  P z (  ( V \ V k ) H 1 )   e 2 . 0 008 dx 
x кр . 0 008 2
 x  . 2 57   x  . 2 57 
 F  k   1 F  k   1 F 0  125.2  
0
0
 . 0 008   . 0 008 
 5 . 0  Ф  125.2  0  5 . . 0 483  . 0 017 ,

де F - функція нормального нормованого розподілу
0
N  1.0 , Ф - функція Лапласа.
Потужність критерію при X  x дорівнює
2
W X  x 2  1   . 0 983 .
Для побудови графіка функції потужності обчис-
люємо потужність критерію
118