Page 8 - 4195

1 ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТІ

1.1 Події

Предметом теорії ймовірностей є моделі експери-
ментів з випадковими наслідками. Формалізація моделі
випадкового експерименту включає: 1) побудову множи-
ни  елементарних наслідків; 2) визначення ймовірнос-
тей однорідних випадкових подій.
Говорять, що подія А відбулася, якщо в результаті
випробування з’явився наслідок , що належить А
  A . Подія, що співпадає з пустою множиною Ø, на-
зивається неможливою подією, а подія, що співпадає із
всією множиною Ω - достовірною подією.
Дві події А і В називають сумісними (несумісними),
якщо в результаті випробування можлива (не можлива) їх
одночасна поява. Іншими словами, подія А і В сумісні,
якщо відповідні множини А і В мають спільні елементи,
та несумісні в протилежному випадку (тобто    ).
Випадкові події A 1 , A 2 ,..., A утворюють повну
n
групу подій, якщо внаслідок випробування обов’язково
з’явиться хоча б одна з них.
Дві несумісні події А і А називаються протилеж-
ними, якщо вони утворюють повну групу події.
Незалежні події – можливість появи однієї з них не
залежить від того, чи з’явилися або не з’явилися інші. В
протилежному випадку події будуть залежними.

1.2 Алгебра випадкових подій

Над випадковими подіями можна виконувати всі
операції, які виконують над множинами. Графічно спів-
відношення між подіями зображують на діаграмах Венна
(рисунок 1.1).
A   (об’єднання множин) – сума подій. Це подія,
яка полягає в появі хоча би однієї з них.

8