Page 76 - 4169

набирає вигляду na   y ,
b t 2   yt . (7.16)
 y  yt
2
Отже, a  , b  . Значення t можна визначити за формулами:
n  t 2
n (n 2  )1
для непарного числа членів ряду t 2  ;
12
n (n 2  )1
для парного числа членів ряду t 2  .
3
Порядок обчислення параметрів лінійної функції розглянемо на прикладі
динамічного ряду обсягу випуску продукції (табл. 7.4).
Таблиця 7.4 – Дані аналітичного згладжування ряду динаміки

рівнянням прямої
Обсяг виробництва Змінна 2
Рік t y t t Y t= 74,5 + 3,8t
у t, тис.т часу t

2008 20 -2 4 -40 20,4
2009 25 -1 1 -25 22,5
2010 22 0 0 0 24,6
2011 26 1 1 26 26,7
2012 30 2 4 60 28,8
Разом 123 0 10 21 123

Параметри трендового рівняння становлять:
a = Σy t : n = 123 : 5 = 24,6;
b = Σy t t : Σ t² = 21 : 10 = 2,1.
Лінійний тренд має вигляд Y = 24,6 + 2,1t, тобто середній рівень обсягу
t
виробництва становить 24,6 тис. т, середньорічний приріст виробництва — 2,1
тис. т.
В останній графі таблиці для кожного року наведено теоретичні рівні Y ,
t
тобто очікувані рівні обсягу виробництва в t-му році, зумовлені дією основних
чинників господарської діяльності підприємства. Суми фактичних рівнів  y і
t
Y однакові:  y =
t
розрахованих за лінійним трендом теоретичних рівнів  t
Y = 123 тис. т.
 t

Згладжування рядів динаміки використовується також для виявлення
відсутніх даних за допомогою екстраполяції та інтерполяції.
Інтерполяція – це знаходження невідомого рівня в середині ряду
динаміки. Ґрунтується на загальному характері розвитку явища. Найпростішим
є зміна явища по прямій. Наприклад, населення Івано-Франківська на 1.01.2013
р. становить 243 715 осіб. На цю ж дату 2012 р. воно становило 241 753 осіб.
Потрібно визначити кількість населення на початок вересня.
Визначаємо абсолютний приріст населення: Δу=243715-241753=1962
особи.
Середньоквартальний абсолютний приріст 1962/12=163,5 осіб.
Якщо вважати, що населення зростало кожного місяця приблизно

76