Page 75 - 4169

24,5) : 3
2009 24,5 (25,6 + 24,5 + 26,2
3 28,5) : 3
2010 28,5 (24,5 + 28,5 + 26,9
27,7) : 3
2011 27,7 (28,5 + 27,7 + 28,07
28,0) : 3
(27,7 + 28,0 + 28,6) :
2012 28,0 28,1 (27,7 + 28,0 + 28,1
3
28,6) : 3
2013 28,6 — —
Як бачимо, метод укрупнення інтервалів та метод плинної середньої
усунули первинні коливання врожайності й чітко виявляється систематичне
підвищення її рівня.
Найефективнішим способом виявлення основної тенденції динамічного
ряду є аналітичне згладжування (вирівнювання) динамічного ряду. В цьому
випадку фактичні значення y замінюються обчисленими на основі певної
і
функції Y = f (t), яку називають трендовим рівнянням (t — змінна часу, Y —
теоретичний рівень ряду).
Вибір типу функції ґрунтується на теоретичному аналізі суті явища, яке
вивчається, і характері його динаміки. Зазвичай перевага надається функціям,
параметри яких мають чіткий економічний зміст і вимірюють абсолютну чи
відносну швидкість розвитку. Суттєвою підмогою при виборі функцій є аналіз
ланцюгових характеристик інтенсивності динаміки. Якщо ланцюгові
абсолютні прирости відносно стабільні, не мають чіткої тенденції до
зростання чи зменшення, вирівнювання ряду виконується на основі лінійної

функції: Y  a  bt . Якщо ж відносно стабільними є ланцюгові темпи
t
приросту, то найбільш адекватною такому характеру динаміки є експонента
t
Y  ab . У зазначених функціях t — порядковий номер періоду (дати), а —
t
рівень ряду при t = 0. Параметр b характеризує швидкість динаміки: середню
абсолютну в лінійній функції і середню відносну — в експоненті. Коли
характеристики швидкості розвитку зростають (чи зменшуються),
використовуються інші функції (парабола 2-го степеня, модифікована
експонента тощо).
Параметри трендових рівнянь визначають методом найменших квадратів.
Згідно з умовою мінімізації суми квадратів відхилень фактичних рівнів ряду y
t
від теоретичних Y параметри визначаються розв’язуванням системи
t
нормальних рівнянь. Для лінійної функції вона записується так:
na  b  t  y ,
a   bt t 2   yt . (7.15)
Система рівнянь спрощується, якщо початок відліку часу (t = 0) перенести
в середину динамічного ряду. Тоді значення t, розміщені вище середини,
будуть від’ємними, а нижче — додатними. При непарнoму числі членів ряду
(наприклад, n = 5) змінній t надаються значення з інтервалом одиниця: –2, –1, 0,

1, 2; при парному: –5, –3, –1, 1, 3, 5. В обох випадках t  0, а система рівнянь

75