Page 71 - 4168

R С ⋅ 10 − 3 3 3410 0,1 10⋅ ⋅ ⋅ − 3
τ
a = 1 U ⋅ 2 0 E = 10 0,1⋅ 2 = 0,1023;
2
τ
⋅
⋅
R С ⋅ 10 − 3 2 3410 0,1 10 − 3
⋅
a = 2 U ⋅ 2 0 E = 10 0,1 = 0,0682;
3
2
⋅
⋅
TDТ 5000 0,02 0,05
⋅
a = м Е = 0,1 = 50.
4
Для розв'язання задачі вибираємо метод покоординат-
ного спуску. Визначимо часткові похідні цільової функції Z
по змінних Q і Q :
K
2
1
K
/ Q
−
∂ Z ∂ K 1 = a − 2a 2 (Q + Q − Q K 1 − Q K 2 ) a 4 ;
1
1
2
∂ Z / Q∂ K 2 = a − 2a 2 (Q + Q − Q K 1 − Q K 2 ) − 2a 3 (Q − Q K 2 ) a− 4 .
1
2
2
1
Приймаємо початкові наближення: Q K 0 1 = 0, Q K 0 2 = 0. Для
даних величин визначимо значення цільової функції та її част-
кових похідних:
Z = 0 aQ 0 K 1 + Q 0 K 2 ) a+ 2 (Q + 1 Q − 2 Q 0 K 1 − Q 0 K 2 ) + 2
(
1
+ a 3 (Q − 2 Q 0 K 2 ) + 2 a Q + 1 Q − 2 Q 0 K 1 − Q 0 K 2 = ;
4
= 71,5(0 0) 0,1023 (400 500 0 0)+ + ⋅ + − − 2 +
+ 0,0628 (500 0)⋅ − 2 + 50 400 500 0 0⋅ + − − = 144913
⋅
+
− −
−⋅
−
/ Q =
∂ Z ∂ K 1 71,5 2 0,1023 (400 500 0 0) 50 = − 162,64
Z ∂ / Q∂ K 2 = 71,5 2 0,1023 (400 500 0 0) 2 0,0682 (500 0) 50−⋅ ⋅ + − − −⋅ ⋅ − − = − 230,84
уо
0
Отже, Z = 144913 . .
∂ Z / Q∂ K 1 = − 162,64;
∂ Z / Q∂ K 2 = − 230,84.
Очевидно, що в напрямку змінної Q цільова функція
K
2
Z спадає швидше, ніж в напрямку змінної Q , оскільки
1
K
∂ Z / Q∂ K 2 > ∂ Z / Q∂ K 1 .
В напрямку змінної Q і почнемо ”спуск”.
2
K
Приймемо величну кроку λ = 100 кВАр. Перше набли-
ження (перший крок) буде Q K 0 1 = 0 , Q 1 K 2 = 100 кВАр. Значення
71