Page 68 - 4168

z ∂ = 3 4x− = 0 x = 3 =
x ∂ 2 3 4 0,75.
3
 13
Розв’язком рівнянь є вектор x = − 64
( 1; ; ).
2. Перевіримо виконання достатньої умови, для цього побуду-
ємо матрицю Гессе

∂ 2 z ∂ 2 z ∂ 2 z
x ∂ 1 2 x ∂ 1 x ∂ 2 x ∂ 1 x ∂ 3

∂ 2 z ∂ 2 z ∂ 2 z
H =
x ∂ 2 x ∂ 1 x ∂ 2 2 x ∂ 2 x ∂ 3

∂ 2 z ∂ 2 z ∂ 2 z
x ∂ 3 x ∂ 1 x ∂ 3 x ∂ 2 x ∂ 3 2

∂ 2 z = − 4; ∂ 2 z = 0; ∂ 2 z = 0;
x ∂ 1 2 ∂∂ 2 ∂∂ 3
x x
x x
1
1
∂ 2 z = 0; ∂ 2 z = − 12; ∂ 2 z = 0;
∂∂ 1 x ∂ 2 2 ∂∂ 3
xx
xx
2
2
∂ 2 z = 0; ∂ 2 z = 0; ∂ 2 z = − 4;
xx
xx
∂∂ 1 ∂∂ 2 x ∂ 3 2
3
3
− 4 0 0
H = 0 − 12 0 .
0 0 − 4
Визначаємо кутові головні мінори матриці Н:
М 1= − 4;
М 2 = − 4 ( 12) 0 0⋅− − ⋅ = 48;
М 3 = − 4 ( 12) ( 4) 0 0 0 0 0 0 0 ( 12) 0 0 0 ( 4) 0 0 ( 4)⋅− ⋅− + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅− ⋅ − ⋅ ⋅− + ⋅ ⋅− = − 192.
Оскільки,знаки кутових мінорів матриці Н чергуються
(-4; 48; -192),то за критерієм Сільвестра матриця Гессе Н є

68