Page 75 - 4168

L = 0,005(1400 Q− K 1 − Q K 2 − Q K 3 ) + 2 0,006(400 Q− K 2 ) + 2
+ 0,004(400 Q− K 3 ) + 2 λ (Q + K 1 Q K 2 + Q − K 3 1000) → min,
Для знаходження мінімуму функції Лагранжа визначимо
її часткові похідні по всіх змінних і прирівняємо їх до нуля:
∂ L = − 0,01(1400 Q− − Q − Q ) λ = 0;
+
∂ Q K 1 K 1 K 2 K 3
∂ L = − 0,01(1400 Q − Q − Q ) 0,012(400 Q ) λ = 0;
−
+
−
−
∂ Q K 2 K 1 K 2 K 3 K 2
∂ L = − 0,01(1400 Q − − Q − Q ) 0,008(400 Q ) λ+ = 0;
−
−
∂ Q K 3 K 1 K 2 K 3 K 3
∂L = Q + Q + Q − 1000 = . 0
∂λ K 1 K 2 K 3
Отримана система лінійних рівнянь легко розв’язується.
Із 1-го рівняння системи визначається величина множника Ла-
гранжа:
λ = 0,01 (1400 Q⋅ − K 1 − Q K 2 − Q K 3 ).
Підставимо λ в 2-ге рівняння системи, отримаємо:
− 0,012(400 Q− K 2 ) 0= ;
Q K 2 = 400 кВар .
Підставимо λ в третє рівняння системи, отримаємо:
− 0,008(400 Q− K 3 ) 0=
Q K 3 = 400 кВар .
З четвертого рівняння системи Q = 200 кВар .
1
K
З першого рівняння системи знайдемо величину множни-
ка Лагранжа
λ = 0,01 (1400 200 400 400)⋅ − − − = 4.
Згідно з виразом цільової функції мінімальні втрати акти-
вної потужності в схемі електропостачання при умовах сумар-
ної потужності компенсуючих пристроїв величиною
Q K = 1000кВАр складатимуть
2
∆= 0,005 (1400 Q⋅ − K 1 − Q K 2 − Q K 3 ) + 0,006 (400 Q⋅ − K 2 ) +
2
P
+ 0,004 (400 Q⋅ − K 3 ) = 2 0,005 (1400 200 400 400)⋅ − − − 2 +
+ 0,006 (400 400)⋅ − 2 + 0,004 (400 400)⋅ − 2 = 0,8 кВт.

75