Page 47 - 4135

експериментiв. При цьому дослiдження показали, що поблизу
межi з крайовими умовами, що вмiщують похiднi, необхiдне
дрiбнiше розбиття.
3 Для кожної пiдобластi вибираємо вузловi точки. У ви-
глядi високоточних кiнцевих елементiв для одномiрної областi
можна привести вiдрiзки з 4 та 6-ма вузлами, для двомiрних
областей –трикутники з 9 та прямо-кутники з 12 вузлами.
4 Вибираємо вигляд апроксимуючих функцiй. Найчастiше
застосовуємо полiномiальну апроксимацiю. Для розглядува-
них членiв полінома, при якому виконується умова подiбностi
2
методу дорівнює 4m = 4, а показник степеня n = 1.
У [8] показано, що найбiльш вдало розглядуванi
рiвняння апроксимуються полiномом другого ступеня. Це по-
яснюється тим, що наявнiсть другої похiдної в початкових
рiвняннях, не рiвної нулю, вимагає присутностi в полiномi
членiв другого ступеня; вищi ступенi через вiдсутнiсть точок
перегину в шуканих функцiях не потрiбнi.
Отже, для кожного моменту часу  шуканi функцiї пода-
ються у виглядi:

/
r , (2.15)
 , ,T  l x  r     / 2 x   3 / r   / 4 xr   5 / 2 / 2
x  
1
6

/ // // 2
 , x  l      2 x   3 x , (2.16)
1

/// /// /// 2
 ,M   x     x   x , (2.17)
l 1 2 3

2
2
T  , ,x r    IV   IV x   IV r   IV xr   IV x   IV r , (2.18)
ст l 1 2 3 4 5 6

V
2
2
T  , ,x r      V x   V r   V xr   V x   V r , (2.19)
гр l 1 2 3 4 5 6

s
де коефiцiєнти  залежать вiд часу τ i обчислюються за по-
m
чатковими для кожного iнтервалу часу значеннями функцiй T,
, M, T cт, T гр.
5 Нехай L = 0. Виходячи з початкових розподiлiв

( 0, x), M( 0, x), T( 0, x, r), T ст( 0, x, r), T гр( 0, x, r)

визначається значення цих функцiй у вузлах.
44