Page 114 - 4135

n n n
(   a j ( )i X j ( )i    a j ( )i  xj ( ))i 2   a 2 j ( )i  xj ( )i .
j 1 j 1 j 1

Отже, збiжнiсть покращується iз збiльшенням вхiдних
впливiв x j(i) i зменшенні помилки вимiрювань вхiдних величин
 xj. Умова  = 0 для розглянутих випадкiв тiльки робить умову
збiжностi більш жорсткішою, а при   0 вимоги
пом’якшуються.
Оптимальне значення  для двох розглянутих випадкiв
опт
отримують після рішення рiвняння для помилок вiдносно па-
раметру .
Для випадку з помилками у вимiрюваннi вхiдного пара-
метру X(i) значення для  дорівнює:

T
* *
 X (i  )  X ( )i n
 = 2  a 2 ( )i ( ).i (3.28)

опт j xi
*
( )
A т (  i 1) X i  j 1
 

Для випадку з помилками у вимiрюваннях вхiдних
впливiв Y(i) значення для  доцiльно вибрати рiвним:

 
 X т ( )i X ( )i 
2
  M { } M  .  (3.29)
опт y  2
T
   A (i  1)   X ( )i  
   

Iз рiвняння (3.29) видно, що  пропорцiйне помилцi
опт
вимiрювань вихiдної величини Y i обернено пропорцiйне по-
милцi передбачення цiєї величини по рiвнянню (3.20), тобто
т
( A  X ) .
При точному визначеннi параметрiв A(і) всi A = 0, в
цьому випадку  =  . По рiвнянню (3.28)  необхiдно виби-
опт
рати тим бiльшим, чим вища помилка вимiрювання  xj.

111