Page 143 - 4127

Висновок: Розрахунок за більшістю поданих
критеріїв, оптимальним є виробництво продукції
згідно з альтернативним варіантом А 3.
Задача 5.2. Маємо два результати. Розглянемо дві
прості лотереї L 1 = (0,3; 0,7) та L 2 = (0,1; 0,9) і
складену лотерею (L 1 0,4; L 2 0,6). Якій простій лотереї
еквівалентна складена?

Розв’язання

За аксіомою послідовності ця складена лотерея
еквівалентна простій L = (0,4 · 0,3 + 0,6 · 0,1;
0,4 · 0,7 + 0,6 · 0,9) = (0,18; 0,75).
Задача 5.3 [3]. Припустімо, що початковий
капітал особи, яка приймає рішення, становить 4 дол.,
а її функція корисності грошей — U (x )  . x Їй
пропонують лотерею, у якій можливі виграш 12 дол.
з імовірністю 0,5 і нейтральний результат з
імовірністю 0,5. Чи слід особі, яка приймає рішення,
брати участь у лотереї? Скільки їй можна заплатити
за право брати участь у лотереї?

Розв’язання

Корисність 4 дол. для особи, яка приймає рішення,
Дорівнює (U ) 4  4  2 . Корисність її капіталу після

виграшу 12 дол. дорівнює ( U 4 12 )  16  4 . Після
виграшу 0 дол. — U ) 4 (  4  2 . Середня очікувана
корисність становить M (U )  5 , 0  4  5 , 0  2  3. Вона
більша за початкову, це означає, що треба брати участь у
лотереї.
Визначимо плату за право участі в лотереї (x з
)
рівняння

143