Page 63 - 2589

№3.17. Довести, що множина всіх чотирикутників (на
площині), вершини яких мають цілі координати, є зліченна
множина.

№3.18. Довести, що множина всіх точок площини, обидві

координати яких є двійковими дробами, є зліченна множина.

№3.19. На вулиці є 30 будинків, пронумерованих звичайним
способом: непарні номери з одного боку, а парні з іншого боку.

Нехай h n позначає жителя, який живе в будинку з номером n.

Описати за допомогою символів відношення N на множині
h
жителів таке, що перебуває у відношенні N до h j , якщо вони є
i
сусідами. Як буде виглядати N, якщо вулиця є глухим кутом?

№3.20. Довести, що будь-яке відношення еквівалентності
породжує таке розбиття, що для будь-яких

х, А у [x] = [y] [x] [y]  
№3.21. Якщо {A 1 A , 2 , ..., A n } - розбиття A і A кінцеве,

показати, що
n
| A  |  | A i |
i 1

№3.22. Нехай A – довільна множина і  - відношення на

множині, визначене наступним чином: P( , Q )  ( , X Y ) тоді і тільки
тоді, тоді P(  Q )  ( X Y ). Чи є  відношенням порядку?

№3.23. Доведіть справедливість співвідношення

A  ( B  C )  ( A  ) B  ( A  C ).

№3.24. Проілюструйте діаграмою Венна наступні розбиття
множини U:

а) A{ , A };

б) A{  , B A  , B A  , B A  B };
в) {A  B , A B , B  A }.

№3.25 Які властивості відповідності між множиною N
натуральних чисел і множиною A степеню числа 2:

G  {(n 2 , n 1 | ) n N 2 , n 1  A }  N  A ?

63