Page 39 - 2589

відношення – на рис.3.4,б, а граф порожнього відношення – на
рис.3.4,в.

а) б) в)
Рисунок 3.3 – Граф повного, діагонального і порожнього

відношень заданих на одній множині X прикладу 3.6

3.3 Операції над відношеннями

Оскільки відношення — це множина, над ним можуть
виконуватися всі теоретико-множинні операції. Крім того,

виділяються специфічні для відношень операції: обернення
(симетризація) і композиція.
Симетричне відношення. Відношення, симетричне
1

(обернене) деякому відношенню A  X  Y , позначається A і є
підмножиною множиниY  X , утвореною тими парами
 yx,  Y  X , для яких  yx,  A .

1

Перехід від A до A здійснюється взаємною перестановкою
координат кожної впорядкованої пари. Наприклад, відношення –
має обернене до нього «x кратне y ».

Приклад 3.7: Для заданих множин X  3 , 2 { }, Y } 6 , 5 , 4 , 3 { :

- відношення A – «x дільник y » від X до Y .–

A          6,3,3,3,6,2,4,2 ;
1

- обернене відношення A – «x кратне y »
A  1          3,6,3,3,2,6,2,4 .

1

При переході від A до A область визначення стає областю
1

значень і навпаки. Матриця A – це транспонована матриця
відношення A.

1
Граф оберненого відношення A утворюється із графа
відношення A заміною всіх дуг на протилежні.

39