Page 202 - 2589

де

 R 1 1 
  L L 0   1 0 
 1 1   2 1 0   L 1  1  0


A    1 0  1    1 0 1 , B   0 0   0 0  .
 C C       
1 1 1
 1 R   0 4   2   0   0  4


 0  2   L 2 


 L 2 L 2 
Рівняння вхід – стан – вихід має вигляд
y  Cx

де
R 0 0  2 0 0 
C  1  .
   
 0 0 R 2   0 0 5 , 0 

8.2 Лінеаризація систем високого порядку

За допомогою розкладу в ряд Тейлора знаходиться рівняння
стану, яке описує поведінку системи при «малих відхиленнях».

Доцільно узагальнити процедуру на випадок системи n-го
порядку з використанням матричної символіки.
Розглянемо нелінійну систему, для якої рівняння стану в
стандартній формі має вигляд

x    t  f x     ,,, tt u t
(7.5)
y   t  g x     .,, tt u t

Припустимо, що знайдений розв’язок рівняння (7.5) для
заданого початкового стану x (t ) і вхідного впливу u (t ) у
0 0 0
вигляді вектор функцій x ) (t і y ) (t при t  . Очевидно
t
0 0 0
справедливі рівності

x    t  f x  ,t u   ,,tt
0 0 0
y   t  g x  ,t u   .,tt
0 0 0
В результаті малого відхилення по входу стану і виходу
отримуються нові вектор функції  (t xu ), (t ), y (t  ) при t  t , де
1 1 1 0
відхилення мають вигляд

202