Page 15 - 2589

2 ТЕОРЕТИКО-МНОЖИННИЙ ОПИС СИСТЕМ

2.1 Поняття множин та їх опис

Поняття множини інакше сукупності є одним з основних
системних понять на базі якого формулюється визначення
системи.
З точки зору теорії систем множину можна трактувати як

деяку систему елементи якої пов’язані між собою за деякою
ознакою.
На підставі інтуїтивних уявлень про будь-які подібні чітко

визначені сукупності об'єктів сформувалося математичне (та
системне) поняття множини як об'єднання об'єктів у єдине ціле.
Саме такої точки зору дотримувався засновник теорії множин
німецький математик Георг Кантор.

Виходячи з цього можна сформулювати наступне
визначення: Множиною є сукупність визначених об’єктів, які

можна розрізнити між собою і таких, що про любий об’єкт
можна сказати, належить він даній множині чи ні.
Об'єкти, що утворюють множину, називаються її
елементами. Прикладами множин можуть бути: множина

сторінок книги (кожна сторінка є елементом цієї множини);
множина дійсних чисел; множина студентів тощо.
Множина є визначеною, коли можна встановити, чи є будь-

який об'єкт її членом або ні.
Для позначення конкретних множин використовують великі
літери A, S, X, ... або великі літери з індексами А , А і т. д.
1
2
Для позначення елементів множин загалом застосовують
малі літери a, s, х, ... або малі літери з індексами а , а і т.д.
1
2
Наведемо декілька прикладів множин: множина натуральних
чисел; множина цифр десяткової системи; множина цифр

двійкової системи; множина парних чисел.
Для формалізації записів у формальних системах введені
спеціальні символи які називають сентенційними зв’язками і
квантори.

Сентенційні зв’язки:

“” - символ кон’юнкції, логічне і (еквівалент відношення в

мові “і”),

“” - символ диз’юнкції, логічне або (еквівалент відношення в
мові “і/або”),

15