Page 135 - 2589

t
y( t)  f ( t)  g( t)  h )( u )( d .
t 0
За яких умов, що накладаються на функції f, g і h, дана

система буде лінійна, стаціонарна, лінійна і стаціонарна.

№5.4 У прикладі 5.19 показана лінійність щодо нульового

стану і стаціонарність ідеального елементу затримки,
описуваного рівнянням

y (t )  u ( t  ),   . 0

Визначити змінну стану, яка може характеризувати таку
систему (Зауваження: реальний елемент затримки часто

описується диференціальним рівнянням в часткових похідних і
не допускає простору станів кінцевої розмірності, тобто реальний
елемент затримки не є система першого порядку).

Показати, що ідеальний елемент затримки буде лінійним
щодо нульової вхідної дії і стаціонарним, а також просто
лінійним і стаціонарним.

№5.5 Самий загальний опис, який ми розглядали для систем
першого порядку, має вигляд

x  (t )  f (x (t ), u (t ), ), t

y (t )  g (x (t ), u (t ), ). t

- Показати, що якщо ця система стаціонарна, вона може

бути описана рівнянням

x  (t )  f (x (t ), u (t )),

y (t )  g (x (t ), u (t )).

- Показати, що якщо система лінійна, вона може бути
описана співвідношеннями

x  (t )  a (t )x (t ) b (t )u (t ),

y (t )  c (t )x (t ) d (t )u (t ).

- Показати, що якщо система лінійна і стаціонарна, вона
може бути описана рівнянням

x  (t )  ax (t ) bu (t )

y (t )  cx (t ) du (t ).

135