Page 134 - 2589

6.8 Контрольні запитання

1) Що таке: динамічні системи першого порядку, стани
системи.

2) Які є характерні стани систем.
3) Які є реакції систем.
4) Що таке лінійність систем відносно стану і відносно
вхідного впливу.

5) Властивість декомпозиції. Визначення лінійності систем.
Стаціонарність систем.
6) Математична інтерпретація систем першого порядку.

Перехідна функція стану, її властивості.
7) Лінеаризація систем першого порядку.
8) Поняття стійкості. Дослідження на стійкість систем

першого порядку.

6.9 Варіанти завдань до практичних занять

№5.1 Нехай А – кількість речовини на початку хімічної
реакції, а х – кількість речовини, що вступила в реакцію через t

секунд. Припустимо, що швидкість зміни кількості речовини
пропорційна кількості речовини, що залишилася. Звідси витікає,

що диференціальне рівняння, що описує систему, має вигляд
x  ) (t   C (x ) (t  A ),

де С – константа, що характеризує реакцію. Якщо A 10 кг і
С  1 , 0 c  1 , визначити час, після закінчення якого х стане

рівними 0,634 кг.

№5.2 Припустимо, що ми розглядаємо дві системи першого

порядку, описувані рівнянням

y  (t ) ay (t ) bu (t ), y (t )  y ;
0 0

y  (t ) ay (t ) bu (t )  y  (t  t ).
0 0
Нехай в першому випадку вхідна дія описується функцією (tu ),

t  t  , а в другому (tu )   (t  t ), t  t  . Чи буде система
y
0 0 0 0
лінійна щодо співвідношення вхід – вихід, лінійна щодо
нульового стану, лінійна щодо нульової вхідної дії, лінійна.

№5.3 Розглянемо систему, описувану рівнянням

134