Page 350 - 256_

12 CТРУКТУРНИЙ СИНТЕЗ БАГАТОВИМІРНИХ
СИСТЕМ КЕРУВАННЯ (ДЕТЕРМІНОВАНІ
СИСТЕМИ)

12.1 МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ БАГАТОВИМІРНОЇ
СИСТЕМИ КЕРУВАННЯ.

Однією із найбільш типових задач керування є синтез
багатовимірної системи керування. Якщо розглядається
лінеаризована математична модель технологічного процесу,
то її можна подати у вигляді системи матричних рівнянь
d x
 A x  B u   f
dt (12.1)
0
y  C x , x (t )  x
0
де x - n-мірний вектор стану; u -m-вектор керуючих дій; y -к-
вектор вихідних величин; A - матриця розміром n x n, яка
складена із коефіцієнтів при змінних x ,  n , 1 ; B - матриця
i
i
n x m, яка складена із коефіцієнтів при керуючих впливах
u , j 1 , m ;   n x d матриця складена із коефіцієнтів при
j
збуреннях f ,  d , 1 , C - k x n матриця спостережень.
l
l
Рівняння (12.1) описують динаміку лінеаризованого
об’єкта в просторі станів.
Другим еквівалентним способом опису динаміки
об’єкта при малих відхиленнях є подання математичної
моделі в частотній області. Для цього застосовується
перетворення Лапласа до системи рівнянь (12.1). У випадку
нульових початкових умов маємо
p X ( ) p  A X (p ) B U ( ) p  ( f  ) p
(12.2)
Y ( ) p  C X ( ) p

338