Page 115 - 256_

Рисунок 4.2 – АФЧХ стійкої (а) і що знаходиться на межі
стійкості (б) розімкнутих систем, які будуть стійкими в
замкнутому стані
Розглянемо основні властивості АФЧХ розімкненої
системи. Якщо розімкнена система не має інтегруючих ланок,
то при   0 її АФЧХ починається на дійсній осі в точці
R    K , де К – коефіцієнт підсилення розімкнутої системи.
Закінчується АФЧХ при    на початку координат (рис.
4.2, б).
Важливо відзначити, що розімкнена система може бути
стійкою, нестійкою або знаходитись на межі стійкості. Якщо
система складається тільки зі стійких елементів, то вона буде
стійкою в розімкнутому стані. За наявності хоча б одного
нестійкого елемента вона буде нестійкою. За наявності однієї
інтегруючої ланки розімкнута система знаходиться на межі
стійкості (в літературі такі системи інколи називають
нейтрально-стійкими).
Сформулюємо тепер критерій Найквіста-Михайлова
(частковим критерій стійкості називають завдяки тому, що він
був розроблений Найквістом для дослідження підсилювачів із
зворотним зв’язком, а Михайлов узагальнив цей критерій для
дослідження стійкості замкнутих автоматичних систем):
якщо розімкнута система стійка або знаходиться на межі
стійкості, то для того, щоб замкнута система була стійка,
необхідно і достатньо, щоби амплітудно-фазова частотна
характеристика розімкненої системи при зміні  від 0 до  не
охоплювала точку з координатами {–1, j 0}. Якщо розімкнена
система нестійка, а її передавальна функція має m полюсів
справа від уявної осі площини р, то для стійкості замкнутої
системи необхідно і достатньо, щоби АФЧХ розімкнутої
системи при зміні  від - до + охоплювала точку {–1, j 0} m
разів.
Як визначити, чи охоплює АФЧХ розімкнутої системи
точку  1 j , , якщо розімкнута система знаходиться на межі
0
стійкості, бо АФЧХ при   0 прямує до нескінченності. В

110