Page 111 - 256_

Як приклад використаємо критерій Гурвіца для
визначення стійкості системи з характеристичним рівнянням
p 4  16p 3  32p 2  10 p 5  0 .

Складемо визначник Гурвіца і його діагональні мінори
16 10 0 0
16 10 0
1 32 5 0
   18700 ;   1 32 5  3740 ;
4 3
0 16 10 0
0 16 10
0 1 32 5
16 10
   502 ;   a  16 .
2 1 n 1 
1 32
Звідси видно, що визначник Гурвіца і його діагональні
мінори додатні. Отже, система, що досліджується, стійка.
Позитивною ознакою алгебраїчних критеріїв є простота
використання, а недоліком – те, що вони не дозволяють
оцінити вплив на стійкість системи параметрів окремих її
елементів. Цього недоліку можна позбутися за допомогою
графоаналітичного критерію А.В.Михайлова.

4.4 Графо-аналітичний критерій Михайлова

Представимо ліву частину рівняння
n n 1 
a n p  a n 1  p  ...  a 1 p  a 0  0
у вигляді функції від р
n
F   ap  n p  a n 1 p n 1  ... a 1 p  a 0 .
p   j
Зробивши заміну , отримаємо рівняння
комплексного вектора
n n1
F  j  a n  j  a n1  j  ... a 1  j  a  X    jY   ,
0
кінець якого при зміні  від 0 до  опише деяку криву – криву
Михайлова. На рис. 4.1 показані криві Михайлова для систем
6-го порядку.

106