Page 19 - 208_

обчислень функції. Положення точок обчислення функції при
цьому визначаються з рекурентного виразу

L n-1 = 2 L -  . (2.2)
n
В результаті послідовного обчислення довжин інтервалів L ,
n-2
L , …L за формулою (2.2) для довжини початкового
n-j
n-3
інтервалу невизначеності ми отримаємо формулу

L = F L - F , (2.3)
n-2
n n
1
де F = F k-1 + F , для k = 2, 3, … (2.4)
k-2
k
є числами Фібоначчі (2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …).
В методі “золотого перетину” співвідношення довжин
послідовних інтервалів невизначеності береться сталим, тобто

L /L = L /L j+1 = L /L j+2 = … =  . (2.5)
j
j+1
j
j-1
Як видно з виразу (2.5), початковий інтервал ділиться на дві
частини так, що відношення цілого до більшої частини
дорівнює відношенню більшої частини до меншої, тобто
дорівнює пропорції так званого “золотого перетину”.

Визначимо значення сталої . Оскільки L = L + L , то можна
j
j-1
j+1
записати L /L = 1 + L /L, тобто, враховуючи (2.5): = 1 + 1/.
j
j-1
j+1
j
2
Таким чином,  - - 1 = 0, звідки = (1+√5)/2 ≈ 1,61803398875.
При k→∞ співвідношення двох сусідніх чисел Фібоначчі буде
становити F /F ≈ 1,61803398875 = , тобто метод “золотого
k
k-1
перетину” є граничним випадком методу Фібоначчі.
Далі записана чисельна процедура на мові Turbo-Pascal, яка
реалізує метод “золотого перетину” для знаходження мінімума
функції однієї змінної Funct(x) на інтервалі [L, R] з точністю
обчислення Eps.

procedure GoldSection(L, R, Eps: Real; var X, Y: Real);
var
T1, T2, X0, X1, X2, X3, F1, F2, I: Real;

begin
T1:=0.3819660113; {задання пропорцій “золотого перетину”}
T2:=1-T1;
X0:=L; {задання координат точок Х0,Х1,Х2 та Х3}

X1:=L+T1*(R-L);
X2:=L+T2*(R-L);

19