Page 17 - 208_

Як відомо з курсу вищої математики, достатньою умовою
мінімума функції однієї змінної є додатнє значення її другої
похідної, тобто f”(x ) > 0.
0
Але описаним вище класичним підходом можна скористатись

не завжди. Для цього повинна бути відомою сама функція і без
особливих труднощів знаходитись похідні цієї функції.
В практичній діяльності інженера значно частіше зустрічаються

задачі пошуку мінімума деякої функції, значення якої отримуються
в результаті експеримента або виробничих досліджень. Часто
подібна функція є сумою кількох функцій. У багатьох інженерних
задачах пошук мінімума функції є складовою частиною

знаходження розв’язку оптимізаційної задачі.
Саме для розв’язку задач безпосереднього знаходження
мінімума деякої функції призначені чисельні методи, які будуть

висвітлені далі.

Метод Фібоначчі та метод “золотого перетину”
Припустимо, що треба визначити мінімум функції

якнайточніше, тобто з найменшим можливим інтервалом
невизначеності, і зробити при цьому найменшу кількість

обчислень значення функції. Яким чином це можна здійснити?
Правильним шляхом було би використати значення функції,
отримані в попередніх експериментах, для визначення
положення наступних точок.

Припустимо, що є інтервал невизначеності (х , х ) і відоме
3
1
значення функції f(x ) всередині цього інтервала (рисунок 2.2).
2
Якщо можна обчислити функцію всього лиш один раз в точці
х , то де потрібно помістити точку х , для того щоб отримати
4
4
найменший можливий інтервал невизначеності?
Нехай х - х = L і x - x = R, причому L > R, як показано на
2
1
3
2
рисунку 2.2, і ці значення будуть фіксовані, якщо відомі x , x і
2
1
x . Якщо х знаходиться в інтервалі (х ; х ), то:
4
2
1
3
1) якщо f(x )<f(x ), то новим інтервалом невизначеності буде
4
2
(х , х ) довжиною х - х = L;
2
1
2
1
2) якщо f(x )>f(x ), то новим інтервалом невизначеності буде
4
2
(х , х ) довжиною х - х .
4
4
3
3
Оскільки не відомо, яка з цих ситуацій буде мати місце,
виберемо х так, щоб мінімізувати найбільшу з довжин х -х і
4
4
3
х -х . Досягти цього можна, зробивши довжини х -х і х -х
2
1
1
3
4
2

17