Page 96 - 203_

2
2
В цьому випадку s   , x m    x , r  x і формула (10.4) приймає вигляд
i i i i i i
l l 3
I    x 2 dx  
0 3
a
M
Якщо задана маса стердня M , то   і тоді
l
1
3
I  Ml .
0
3
Приклад 5 (момент інерції кола радіуса r відносно центра).
Оскільки всі точки кола знаходяться на відстані r від центра, а його маса r2  , то момент
інерції буде
2
3
2
I  mr   2 r  r   2 r .
0
Приклад 6. (момент інерції однорідного круга радіуса R відносно центра).
Нехай  - маса одиниці площі круга. Розіб’ємо круг на n кілець. Розглянемо одне кільце.
(рис.4).

Рис.4
Нехай його внутрішній радіус r , зовнішній r  r  . Маса цього кільця m з точністю до
i i i i
нескінчено малих вищого порядку відносно r буде m   r  2 r  . Момент інерції цієї
i i i i
маси відносно центра буде
2 3
I  2 r  r  r  2 r r  .
i 0 i i i i i
Момент інерції всього круга як системи кілець буде виражатися наближеною формулою
n
I    2 r 3 r
0 i i
 i 1
Переходячи до границі при max r  0, одержимо момент інерції круга відносно центра
i

R R 4
I   2  r 3 dr 
0i 2
0
M
Якщо задана маса круга M, то поверхнева густина  
 R 2
MR 2
Тоді I 
0
2

Лекція 11. Наближене обчислення визначених інтегралів.
11.1. Формули прямокутників і трапецій.
При розв’язувані фізичних і Технічних задач доводиться знаходити визночені інтеграли від
функцій, первісні яких не виражаються через елнментарні функції. Це привело до
необхідності виведення наближених формум обчислення визначених інтегралів.