Page 99 - 203_

2
x x 1
1 1
2
  x x 1  x  x x  x   xx  0 .
2 2 3 1 3 2 1 2
2
x x 1
3 3

Отже, дана система має єдиний розв’язок, тобто коефіцієнти A, B, C визначаються
однозначно.
Відзначимо, що якщо A  0 , то крива (11.3) є параболою, якщо A  0, то прямою.
2
Лема 2. Площа S криволінійної трапеції, обмеженої кривою y  Ax  Bx  C , яка
проходить через точки M  h , y ;M  ,0 y ;M  , yh  (рис.3), виражається формулою
1 1 2 2 3 3
h
S  y  4y  y 3  (10.4)
2
1
3

Рис.3

2
Доведення. Підставляючи в рівняння y  Ax  Bx  C координати точок M ,M ,M
1 2 3
2
2
одержимо y  Ah  Bh  C , y  C , y  Ah  Bh  C , звідки випливає, що
1 2 3
2
2Ah  2C  y  y , C  y і
1 3 2
h h h h h h
2
2
2
2
S   Ax  Bx  C dx   Ax  C dx  B  xdx  2  Ax  c dx  2Ah  6C  y  4y  y 3 
i
2
 h  h  h  h 3 3
Розглянемо криволінійну трапецію, обмежену довільною кривою y  f  x . Розіб’ємо
довільним чином відрізок [a,b] на n2 рівних відрізків точками a=x 0<x 1<x 2<…<x i-1 <
<x i<…<x 2n=b, а криву y  f  x з допомогою прямих x  x на n2 відповідних частин
k
точкоми M , M , M , , M , M , M , , M , M , M .
0 1 2 2 k 2 k 1 2 k 2 2 n 2 2 n 1 2 n
Через кожну трійку точок M M M , , M M M , , M M M проведемо криву
0 1 2 2 k 2 k 1 2 k 2 2 n 2 2 n 1 2 n
2
вигляду y  Ax  Bx  C . В результаті одержимо n криволінійних трапецій, обмежених
зверху параболами або прямими оскільки площа криволінійної трапеції, яка відповідає
відрізку x , x , наближено дорівнює площі параболічної трапеції, то за формулою (11.3)
2k 2 k 2
b   a
маємо (в даному випадку h  )
2 n