Page 66 - 169

5.3 Підбір апроксимуючих функцій та обчислення їх параметрів за
результатами експерименту

Аналітичний опис досліджуваної залежності вхід-вихід об’єкту
найчастіше реалізується на основі встановленого графічного відображення. При
виборі математичного опису залежності в спочатку проводять порівняння з
графіками загального виду різних елементарних функцій:
- степеневі функції;
- показникові функції;
- дробово-раціональні функції.
Графіки найбільш часто вживаних степеневих функцій мають наступний
вигляд, рис.5.8.

y=ax 2 y 3 y=ax 2
y=ax
y=ax

y  a x
y  a 3 x

0 x

y  a 3 x
y  a x

y=ax y=ax 3

Рисунок 5.8 - Графіки найбільш часто вживаних степеневих функцій

Підбір апроксимуючої функції проводять згідно характерних ознак
графічного відображення.
У випадку коли досліджувана залежність має кривизну одного напрямку
по всій довжині, то найближчою функцією може бути парабола парного
степеня:
y  a x  2 ,

яка симетрична відносно осі (y), або функція:
y   a x ,
яка симетрична відносно осі (x).
Для непарних функцій виду:

y  a x  3 або y  a 3 x

характерна S-подібна форма з точкою перегину на початку координат.
У випадку коли досліджувана залежність зміщена відносно початку
координат, рис.5.9 проводять перетворення змінних (x) і (y) наявної
характеристики таким чином, щоб початок системи координат перемістився на
вершину кривої в точку (x 0, y 0).