Page 71 - 169

- при значеннях m=n (5), рис.5.16 переходить з рівня y=0 на рівень y=a з
крутизною, що залежить від значення m чи n;
- при значеннях m=2; n=4 отримуємо дзвоноподібну криву, яка
2
спочатку зростає пропорційно (x ), а потім обернено пропорційно
2
зменшується до (x ), рис.5.16, крива (6).

y y
1 4

5
2
6
3

0 x 0 x

Рисунок 5.16

В загальному вигляді для обчислення параметрів вибраної
апроксимуючої функції найчастіше застосовують:
- систему лінійних рівнянь;
- систему рівнянь лінійних відносно параметрів, які необхідно знайти;
- систему рівнянь, які після ряду перетворень зводяться до лінійних
відносно шуканих величин;
- наближену лінеаризацію на певній ділянці не враховуючи похибки, які
виникають при цьому (у випадку коли рівняння системи не можуть
бути зведені до лінійних).
Таким чином, якщо відомо координати (x 1, x 2, … x n) та (y 1, y 2, … y n) для
(n) експериментальних точок, а для апроксимації вибрано модель у вигляді
багаточлена виду:
l
2
y  a  a x  a x   a x
0 1 2 k
то розрахунок невідомих коефіцієнтів, шуканих величин (a 0, a 1, a 2…a k) за
відомими координатами (n) точок зводиться до розв’язку системи рівнянь
лінійних відносно цих величин:
y  a  a x  a x 2   a x l
1 0 1 1 2 1 k 1
 2 l
y 2  a 0  a 1 x 2  a 2 x 2   a k x 2

 
 2 l
 y n  a 0  a 1 x n  a 2 x n   a k x n
Якщо ж для апроксимуючої функції взято модель, що не приводить до
системи лінійних рівнянь, тобто вибрано модель виду:
a x 
y 
2
x  l 2
то шляхом перетворень:
b 2 y  x 2 y  ax