Page 33 - 169

Обчислення кореляційної функції забезпечує високу точність визначення
зв’язків між станами давачів інформації при невеликій вибірці. Вона також має
важливі асимптотичні властивості: значення кореляційної функції при
нульовому зміщенні рівне дисперсії R ( ) 0  D . Діапазон квантування
xx x
зменшується за рахунок використання центрованих значень, правда це також
приводить до значної затрати часу, що негативно відображається на швидкодії
автокореляційної моделі.

Аавтоковаріаційна модель не містить операції центрування і дозволяє
проводити оцінку статистичних зв’язків при реальному відліку часу:
1 n
K ( j)  x  x . (3.5)
xx  i i  j
n
 i 1
Автоковаріаційна модель завжди приймає позитивні значення і в
нульовій точці несе інформацію про математичне очікування M і дисперсію
x
2
D : K xx ) 0 (  D  M , і при j  прямує до дисперсії D .
x
x
x
x

Нормована автокореляційа модель зручна для оцінки спектру сигналу,
що є, фактично, ідентифікацією її з функціями різних частот косинуса і синуса
в базисі Фур’є, пилоподібною функцією в базисі Крестенсона і прямокутною
функцією в базисі Радемахера. Дана модель описується наступним виразом:
R ( j)
 ( j)  xx . (3.6)
xx
D
x
Оцінка спектру в базисі Фур’є здійснюється обчисленням кореляції
нормованої автокореляційної функції, зваженої ваговою функцією e  j  , із
 j 
синусоїдами чи косинусоїдами. Використання вагової функції e , де  –
коефіцієнт згасання кореляційної функції, забезпечує приведення нормованої
функції автокореляції до стаціонарності, внаслідок чого підвищується точність
і адекватність оцінки спектру:
1 n   j
S( )   [( xx ( j)  e ) cos( j)]. (3.7)
n
 j 1
При обмеженому об’ємі вибірки ( n 256), що часто трапляється на
практиці в системах реального часу, значення  xx ( ) j при зміщенні j  16
стають дуже неточними. Для підвищення точності представлення  ( ) j
xx
обчислюється з великою точністю початкову ділянку її значень, а потім
методом максимальної ентропії інтерполюють значення  xx ( ) j на послідуючих

ділянках за допомогою математичних обчислень. Таким чином одержують
розрахункове значення  xx ( ) j , яке при обчисленні спектру дає точність на два
порядки вищу. Цей метод може бути використаний для підвищення точності
інших моделей.
Проте нормована функція автокореляції виражена в квадратичному
просторі, що створює незручності при практичному використанні, а також