Page 32 - 169

x ) (t  x i

t i

a) б)

а) – аналогові; б) – дискретні.
Рисунок 3.3 - Диференціальні моделі сигналів

Оскільки похідна характеризує градієнт нахилу дотичної до кривої
процесу, то це дає можливість прогнозувати поведінку процесу на деякий
відрізок часу наперед. Тривалість цього відрізку і точність прогнозування
залежить від динаміки процесу. Іншою перевагою моделі є зменшення
діапазону значень і надлишковості відліків.

В дискретних інтегральних та диференціальних моделях операції
інтегрування і диференціювання замінюються відповідно на операції суми і
віднімання. Ці операції значно легше реалізувати в технічних обчислювальних
системах. В наслідок цього дискретні моделі є більш перспективними ніж
аналогові при використанні в автоматизованих комп’ютерних системах.

Кореляційна математична модель

Кореляційні моделі умовно можна розділити на два типи:

- автокореляційні
- взаємокореляційні.
Автокореляційні моделі відображають середньостатистичні зв’язки між
послідовностями відліків одного і того ж сигналу в часі. Найбільш загальною
оцінкою середнього стаціонарних процесів є поліном Колмогорова-Габора:
n n n n n n
r
r
g[ x( t)]  r 0   0 x n   n 1 n 2 x n 1 x n 2   n 1 n 2 n 3 x n 1 x n 2 x n 3  ,
r
0 0 0 0 0 0
де: r , r  – вагові коефіцієнти;
n
0
1 n 2
x – дискретні відліки сигналу.
n
На практиці використовуються кореляційні оцінки, які простіші в
обчисленні і відображають статистичні зв’язки з достатньою точністю.
В основу таких моделей покладено кореляційну функцію R xx ( ) j :

1 n  
R ( j)   i xx   j ; (3.4)
xx i
n
 i 1