Page 94 - 157

5.4 Загальний розв'язок трифакторної задачі методом
латинського квадрата nхn

Розв'язком трифакторної задачі методом латинського квадрата nхn
найперше визначається значущість факторів за їх впливом на параметр
оптимізації. Цей вплив, як правило, оцінюється за нуль-гіпотезою,
використовуючи F- критерій Фішера.
В основі загального розв’язку трифакторної задачі методом
латинського квадрата nхn лежать такі засади:
• наявність трьох незалежних факторів: x i, x j, x k;
• матриця планування на зразок латинського квадрата nхn;
• можливість переходу від матриці планування до матриці даних чи
суміщеної матриці;
• лінійна математична модель
y    A  B  C   ,
ijk i j k ijk
яку знаходять за планом латинського квадрата з трьома x i, x j, x k -факторами,
кожний з яких має n-рівнів і, j i k;
• основне рівняння дисперсійного аналізу
SS   SS i  SS j  SS k  SS .

Опрацювання результатів методом дисперсійного аналізу проводиться
знаходженням:
- загальної суми квадратів відхилень за експериментальними даними
усіх дослідів (за усією таблицею) відносно загального середнього SS ;

- суми квадратів відхилень за n i-их рівнів х i.- фактора від загального
середнього SS
i
- суми квадратів відхилень за n j-их рівнів х j.- фактора від загального
середнього SS
j
- суми квадратів відхилень за n k-их рівнів х k.- фактора від загального
середнього SS
k
- суми квадратів похибки, що знаходиться за формулою (5.6);
- дисперсій - за формулами (5.7);
- значущості - за критерієм Фішера.
Необхідно детальніше зупинитись на використанні нуль-гіпотези в
статистичних висновках при розв'язку трифакторної задачі.
Оскільки гіпотеза в статистиці – це усяке твердження яке підлягає
перевірці, то при розв'язку задачі з трьома впливаючими факторами перевірці
підлягають здебільшого кілька гіпотез: Н 0, Н 1 Н 2,..., Н і.
Проста гіпотеза підтверджує, що два незалежні спостереження (чи
вимірювання) є різними. Такого змісту можуть набути три гіпотези в
трифакторній задачі: Н 12, Н 13, Н 23.
Приклади таких гіпотез:
1) результати сертифікаційних випробувань, виконаних у трьох
випробувальних лабораторіях є суттєво різними;

117