Page 90 - 157

Доказано існування стандартних (на основі трьох факторів) латинських
квадратів [7] у таких кількостях:
2x2 - 2 шт.;
3x3 - 12 шт.;
4x4 - 576 шт.;
5x5 - 161 280 шт.;
6x6 - 812 851 200 шт.
Доказано не існування деяких квадратів. Зокрема греко-латинського
квадрата 6x6 не існує.
Лінійна математична модель, яку знаходять за планом латинського
квадрата з трьома і, j i k - факторами, матиме вигляд;
y ijk    A  B  C   (5.5)
ijk
i
j
k
Де y - результат спостереження, який знаходиться в координатах і-
ijk
рядка, j - стовпчика і k - рівня третього фактора; µ - математичне сподівання
за усією таблицею даних в квадраті; А і - математичне сподівання ефекту і-
рядка першого фактора (або блоків); В j - математичне сподівання ефекту j-
стовпчика другого фактора (або варіантів); С k – математичне сподівання
ефекту k-рівня третього фактора (або сублоків);  - похибка спостереження,
ijk
яка знаходиться в координатах і-рядка (блоків), j-стовпчика (варіантів) і k-
рівня третього фактора (сублоків).
Опрацювання результатів методом дисперсійного аналізу проводиться
знаходженням:
- загальної суми квадратів відхилень за блоками, варіантами і
сублоками дослідів (за усією таблицею) відносно загального середнього SS ;

- суми квадратів відхилень за блоками від загального середнього SS і;
- суми квадратів відхилень за варіантами дослідів від загального
середнього SS j;
- суми квадратів відхилень за сублоками від загального середнього SS k;
- суми квадратів похибки, що знаходиться за формулою
SS  SS  SS  SS  SS ; (5.6)


i
k
j
- дисперсій за формулами
SS 2 SS 2 SS j 2 SS
2
SS    ; SS  i ; SS  ; SS  k ; (5.7)
k
j
i
f  f i f j f k
- значущості за критерієм Фішера.
Крім повноблочних збалансованих планів можуть використовуватись
плани іншого типу, які будуються на основі поданих. Наприклад, відомий
квадрат Юдена можна отримати, якщо в латинському квадраті вилучити один
із стовпчиків.
Приклад 5.4. Побудувати план експерименту дослідження чотирьох
марок автомобільних шин а, b, с і d, які необхідно випробувати у чотирьох
різних положеннях коліс 1, 2, 3, 4 в трьох типах автомобілів А, В і С.

113