Page 20 - 157

1 ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ІМОВІРНОСТЕЙ

1.1 Вихідні поняття і визначення теорії імовірностей

Математична теорія, що лежить в основі побудови різного роду
статистичних моделей, – це теорія імовірностей, що вивчає об'єктивні
закономірності масових випадкових явищ [4, 5]. З кожним з подібних явищ
можуть бути зв'язані визначені події, що здійснюються чи не здійснюються в
результаті досліду. Подія, що при заданих умовах проведення дослідів:
1) обов'язково відбудеться, називається достовірною, 2) не може відбутися, –
неможливим, 3) може відбутися, а може і не відбутися, – випадковим.
Кількісною мірою об'єктивної можливості здійснення події при
фіксованому основному комплексі умов експериментування є імовірність цієї
події. Якщо при N-кратному повторенні досліду розглянута подія А
відбулося в n А випадках, тоді імовірність настання події А, що позначається
Р{А}, визначається як межа відносини
n
{ P A }  lim A .
N  N
Звідси ясно, що 0 ≤ Р{A} ≤ 1: якщо А – достовірна подія, то Р{А}=1;
для неможливої події Р{А}=0. Підкреслимо, що зворотні твердження невірні,
тобто якщо Р{А}=1, то не виключено, що в якомусь з дослідів подія не
відбудеться, аналогічна рівність Р{А}=0 зовсім не говорить про практичну
неможливість одиничних появ події А.
Події А і В називаються статистично незалежними, якщо імовірність
їхнього спільного настання дорівнює добутку імовірностей цих подій: Р(АВ)
= Р(А) Р(В). У противному випадку події А і В статистично залежні.
Імовірність події А, знайдена за умови, що здійснилася подія В,
називається умовною імовірністю події А и позначається Р{А\У}; те ж і для
події В: Р{В\А]. Ясно, що для статистично незалежних подій Р{А\В}=Р{А} і
Р{В\А} = Р{В}.
При рішенні багатьох задач статистичної обробки експериментальних
даних якісного опису випадкових явищ у термінах подій, коли відзначається
лише факт його наявності чи відсутності, виявляється недостатнім. Тому
результати дослідів представляють кількісно у вигляді деякої випадкової
величини.
Випадкова величина є величина визначеної фізичної розмірності, що
приймає в результаті експерименту те чи інше числове значення, що у
принципі неможна пророчити виходячи з умов проведення експерименту. Усі
випадкові величини, розглянуті далі, будуть позначатися великими буквами
(наприклад, А, В, С), а їхні конкретні значення – теоретичні чи що
спостерігаються – відповідними малими буквами (а, b, с).
Щоб охарактеризувати випадкову величину, необхідно вказати область
її можливих значень і задати спосіб кількісного визначення імовірності
влучення випадкової величини в довільну частину цієї області.

16