Page 11 - 157

якщо функція відгуку визначена абсолютно точно, а вектори X і Z
стабілізовані). Статистична модель описує поводження об'єкта в середньому,
характеризуючи невипадкові властивості об'єкта, що повною мірою можуть
проявитися лише при багаторазовому повторенні дослідів у незмінних
умовах. Дослідник не може пророчити точне значення Y у кожному досліді,
але за допомогою відповідної статистичної моделі може вказати, навколо
якого центра будуть групуватися значення Y при даному сполученні значенні
факторів X і Z, якщо для цього сполучення досліди повторювати
багаторазово; яка ступінь розкиду Y і т.д.
З різних статистичних моделей, мабуть, найбільший практичний
інтерес представляють регресійні моделі (моделі регресійного аналізу).
Регресійна модель виражається співвідношенням

Y   ,x x , x , z ; z , , z , ; , , , ,  e    ,X Z   e;  ,
 1 2 n 1 2 k 0 1 2 d
де    0 , 1 , 2 , , – вектор параметрів моделі, причому вид функції φ
d

думають заданим, а параметри  невідомі і підлягають визначенню з
експерименту. Для довільного досліду з номером g, мабуть, справедливо

Y     X g , Z g   e;  g . (1)
g
На практиці найбільше поширення одержали регресійні моделі, лінійні
по параметрах, що можуть бути представлені у формі
T
y  f  ,X  Z   f  ,X  Z    f  ,X Z  e  F   e , (2)
0 0 1 1 d d
T
де F  f  ,X Z  f  ,X  Z   f  ,X  Z – вектор-рядок базисних функцій
0 1 d
факторів X, Z, функцій, що не залежать від параметрів моделі;
T
   , , , – вектор параметрів моделі. Подібні моделі можна
0 1 d
інтерпретувати як розкладання невідомої функції відгуку в ряд по деякій
системі базисних функцій (у тригонометричний ряд Фур'є, у ряд по різних
системах ортогональних чи поліномів функцій, у ряд Тейлора і т.д.). В
останньому випадку мають місце поліноміальні регресійні моделі різного
порядку (першого порядку, чи лінійна, що задається поліномом першого
порядку по факторах; другого порядку, чи квадратична, що задається
поліномом другого порядку по факторам, і т.д.).
Експеримент – це система операцій, впливів і (чи) спостережень,
спрямованих на одержання інформації про об'єкт при дослідницьких іспитах
[2].
Дослід – це відтворення досліджуваного явища у визначених умовах
проведення експерименту при можливості реєстрації його результатів.
Дослід – окрема елементарна частина експерименту.
План експерименту – сукупність даних, що визначають число, умови і
порядок реалізації дослідів.
Планування експерименту – вибір плану експерименту, що задовільняє
заданим вимогам. У більш загальному змісті під плануванням експерименту
розуміють усю сукупність дій, спрямованих на розробку стратегії
експериментування від початкових до заключних етапів вивчення об'єкта

7