Page 54 - МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

прямокутної області D x, y 0| x a 0, y b рівнянню
Лапласа
2 U 2 U
U 0 (10.1)
x 2 y 2
і приймає на границі області D задані значення, тобто
U , 0 ( ) y f 1 (y ), y b ; 0 ,
U (a , ) y f 2 (y ), y b ; 0 ,
U (x ) 0 , f 3 (x ), x a ; 0 ,
U (x ,b ) f 4 (x ), x a ; 0 ,
де f 1, f 2, f 3, f 4, задані функції, які задовольняють умову
неперервності функції ( yxU , ) на границі області D, тобто
f 1 ) 0 ( f 3 ) 0 ( , f 1 (b ) f 4 ) 0 ( , f 2 ) 0 ( f 3 (a ) , f 2 (b ) f 4 (a ).
Ідея методу сіток полягає в тому, що область D
неперервної зміни аргументів в початковій задачі замінюється
скінченною множиною точок (вузлів), які називаються сіткою.
Диференціальне рівняння замінюється скінченно-різницевим
рівнянням, при цьому похідні шуканої функції у вибраних
вузлах замінююються розділеними різницями. Одержуємо
систему алгебраїчних рівнянь для функції дискретних
елементів (сіткової функції), визначеної у вузлах сіки. Крайові
y

b

, (i j ) 1

(i , 1 ) j (i , 1 ) j

, (i j ) 1

0 a
x

Рисунок 10.1 53