Page 51 - МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

Припустимо, що функція f (x ) задана своїми

значеннями f ( )x i y , i 0,1,2,...,m на множині
i
рівновіддалених точок відрізка ;0[ 2l ]:
2l m 2l
x , 0 x , ...,x .
1
0
m 1 m m 1
Вважаючи, що f 2 ( ) l ) 0 ( f і застосувавши до обчислення
інтегралів (9.2) формулу трапецій, в цьому випадку
одержуємо:
2 m
a f ( x )
0
m 1 i 0 i
2 m 2k i
a f ( )cosx ,k 1,2,...,n ,
k
m 1 i 0 i m 1
2 m 2k i
b f ( )sinx ,k 1,2,...,n. (9.4)
k
m 1 i 0 i m 1
Рівності (9.4) називаються формулами Бесселя. При
практичному використанні цих формул з метою згладжування
експериментальних даних f (x i ) , знайдених з випадковими

похибками доцільно вибирати порядок n тригонометричного
полінома значно меншим числа вузлів, тобто 2n . m
Приклад.
Побудувати тригонометричний поліном третього
порядку для функції, заданої таблично в восьми
рівновіддалених точках відрізка ;0[ 2l ], l 2: 4.10;-0.12 -3.80;
-9.66; -5.50; -2.10; 1.90; 6.14.
Розв’язок.
Згідно формул (9.4), вважаючи m 7 , знаходимо:
2
a (4.10 0.12 3.80 9.66 5.50 2.10 1.90 6.14) 2.26 ;
0
8
2 2 4 6
a 1 4.10 cos0 0.12 cos 3.80 cos 9.66 cos
8 8 8 8
8 10 12 14
5.50 cos 2.10 cos 1.90 cos 6.14 cos 5.54;
8 8 8 8

50