Page 50 - МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

28.
Х 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50
У 7,24 7,05 6,29 5,57 4,96 4,85 4,16 3,44 3,02 2,64

Лабораторна робота №9
Практичний гармонічний аналіз

В багатьох технічних задачах потрібно апроксимувати
періодичну функцію f (x ) періоду l 2 . В таких випадках
наближення доцільно шукати у вигляді тригонометричного
полінома за системою функцій:
x x 2 x 2 x n x n x
, 1 cos , sin , cos , sin ,..., cos , sin ,...
l l l l l l
При деяких, досить широких умовах, накладених на функцію
f (x ) , її можна представити у вигляді суми
тригонометричного ряду Фур’є:
a k x k x
f ( )x 0 a cos b sin . (9.1)
2 k 1 k l k l
Коефіцієнти цього ряду обчислюються за формулами:

1 l 2
a f ( x) dx ,
0
l
0
1 l 2 k x 1 l 2 k x
a f ( x cos) dx, b k f ( x sin) dx, k 2 , 1 ,... (9.2)
k
l l l l
0 0
Представлення функції (xf ) рядом Фур’є називається
гармонічним аналізом. На практиці нескінченний ряд (9.1)
замінюють наближено його n -тою частинною сумою:
a n k x k x
S ( x) 0 a cos b sin . (9.3)
n
2 k l k l
k 1
Якщо функція f(x) задана аналітично, то в деяких
випадках обчислення коефіцієнтів тригонометричного
полінома можливе за формулами (9.2). Але на практиці
функція f ( )x задається у вигляді таблиці або графіка і
обчислення коефіцієнтів за цими формулами неможливе.

49