Page 13 - МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

Одержимо систему

x 1 a 12 ) 1 ( x 2 a 13 ) 1 ( x 3 b 1 ) 1 ( ,
a 22 ) 1 ( x 2 a 23 ) 1 ( x 3 b 2 ) 1 ( ,
a 32 ) 1 ( x 2 a 33 ) 1 ( x 3 b 3 ) 1 ( ,

a b
де a ) 1 ( 1 j , b ) 1 ( 1 , a ) 1 ( a a ) 1 ( a , b ) 1 ( b b ) 1 ( a
1 j
a 11 1 a 11 ij ij 1j 1 i i i 1 1 i
i 3 , 2 , j 3 , 2 .

) 1 (
Далі ділимо друге рівняння на a (вважається, що
22
a 22 ) 1 ( 0 ) і виключаємо x 2 із першого і третього рівнянь
x 1 a 13 ) 2 ( x 3 b 1 ) 2 ( ,
x 2 a 23 ) 2 ( x 3 b 2 ) 2 ( ,

a 33 ) 2 ( x 3 b 3 ) 2 ( ,
a ) 1 ( b ) 1 (
) 1 (
де a 23 ) 2 ( 23 , b 2 ) 2 ( 2 , a 3 i ) 2 ( a 3 i ) 1 ( a 23 ) 2 ( a ,
2 i
a 22 ) 1 ( a 22 ) 1 (
) 1 (
b i ) 2 ( b i ) 1 ( b 2 ) 2 ( a , i 3 , 1 .
2 i
Тепер поділимо третє рівняння на a 33 ) 2 ( і виключимо x
3
із першого і другого рівнянь, одержимо розв’язок системи
x 1 b 1 ) 3 ( ,
x 2 b 2 ) 3 ( ,

x 3 b 3 ) 3 ( ,
b ) 2 (
де b 3 ) 3 ( 3 ) 2 ( , b i ) 3 ( b i ) 2 ( b 3 ) 3 ( a 3 i ) 2 ( , i 2 , 1 .
a 3
Для реалізації цього алгоритму необхідно, щоб
виконувались умови
a a
a 0, 11 12 0.
11
a 21 a 22
В протилежному випадку рівняння системи потрібно
переставити так, щоб щоб вказані умови виконувались.

12