Page 11 - МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

1
f ) 2 ( 4 5 , 4 . Візьмемо M 5 і розглянемо рівняння
2
x 2 ln x 4
еквівалентне даному: x x . В даному випадку
5
1 1
( ' ) x 1 2 ( x ) і для x ] 2 ; 1 [
5 x
1 3 2 1
0 ( ' ) x 1 2 ( ) 1 1 .
5 5 5 2
Таким чином, можна користуватись оцінкою (1.5). За
1 2
початкове наближення беремо x 0 5 , 1 .
2
Далі послідовно обчислюємо:
x 2 ln x 4
x 1 x 0 0 0 , 1 768907 ;
5
x 2 ln x 4
x 2 x 1 1 1 , 1 829028;
5
x 2 ln x 4
x 3 x 2 2 2 , 1 839202 ;
5
x 2 ln x 4
x 4 x 3 3 3 , 1 840803 ;
5
x 2 ln x 4
x 5 x 4 4 4 , 1 841051;
5
x 2 ln x 4
x 6 x 5 5 5 , 1 841090 .
5
Оскільки x і x cпівпали до четвертого знака після коми, то з
5
6
4
точністю до 10 можна покласти x * , 1 8410 .

Варіанти завдань
Знайти найменший за абсолютною величиною дійсний корінь
4
рівняння (xf ) 0 з точністю до 10 . Відокремити корінь
графічно і обчислити його методом простої ітерації.

10