Page 8 - МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

графік функції y f (x ) і наближено знайти точки його
перетину з віссю абсцис. Деколи простіше замінити рівняння
(1.1) еквівалентним йому рівнянням (x ) g (x ) , а потім
знайти наближено абсциси точок перетину графіків функцій
y (x ) і y g (x ). Застосовується також метод проб, який
полягає в тому, що навмання вибирають точку x a із області
визначення функції (або з більш вузької області), знаходять
знак f (a ) , а потім підбирають точку x b так, щоб
виконалась умова f (a ) f (b ) 0. Далі визначають знак f (x )
на (a ;b ) . Якщо f (x ) не міняє знак на (a ;b ) , то корінь
відокремлено, в протилежному випадку відрізок [a ;b ]
звужують, взявши деяку точку x c між a i b . Визначають
знак f (c ) і за новий відрізок беруть або [ ca ; ], якщо
f (a ) f (c ) 0 , або [c ;b ], якщо f (c ) f (b ) 0. Для нового
відрізка повторюють ті ж дії до тих пір, поки не буде знайдено
відрізок, який відокремлює корінь.
Нехай корінь рівняння (1.1) уже відокремлено, тобто
відомий відрізок [a ;b ] на якому функція f (x ) неперервна,
f (a ) f (b ) 0 i f (x ) зберігає знак на (a ;b ) . Потрібно знайти
наближене значення кореня x з точністю . Одним з
*
найбільш уживаних методів уточнення значення кореня є
метод простої ітерації (метод послідовних наближень). Суть
його полягає в тому, що рівняння (1.1) заміняється
еквівалентним йому рівнянням
x (x ) . (1.2)

Далі задаємо початкове наближення x . Це може бути один із
0
кінців відрізка [a ;b ], або точка всередині нього (наприклад:
a b
x . Підставляємо значення x в праву частину
0
0
2
рівняння (1.2) і одержуємо перше наближення кореня
x 1 (x 0 ) . На другому кроці значення x знову
1
підставляється в праву частину (1.2) і знаходиться друге

7