Page 10 - МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
P. 10

1
           f  (x )  0  можна  покласти           і  ми  одержуємо  рівняння
                                            М
                   f ( x)
           x   x        .  Якщо  ж  f  (x )  0  на  [a ;b ],  то  можна  взяти
                    M
                 1                                              f ( x)
                     і рівняння (1.1) зведеться до виду  x  x        .
                 M                                              M

           Приклад.
                                                                       4
           Знайти корінь рівняння   x 2  ln x  4  0  з точністю     10 .
           Розв’язок.
                                                  2
           Запишемо рівняння у виді  ln x    4 x . Побудувавши графіки
                                       2
           функцій  y   ln  x  i  y  4  x  бачимо, що



















                                     Рисунок 1.1
                                                                  *
           вони  перетинаються  в  єдиній  точці  з  абсцисою  x ,  це  і  є
           єдиний корінь даного рівняння (рис. 1.1). Очевидно 1 x    *   2.
                  Розглянемо  функцію  f    (x )  x 2  ln x  4  на  відрізку
                               1
           [1;2],  f ( x)  2 x   .  Очевидно,  f   (x )  0  при  x       ] 2 ; 1 [  .
                               x
                                  1
           Оскільки  f  (x )  2       0 при  x      ] 2 ; 1 [  , то  f  (x )  зростає на
                                 x  2
           [1;2]  і  своє  найбільше  значення  приймає  в  точці  2:






                                                                          9
   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15