Page 10 - МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
P. 10
1
f (x ) 0 можна покласти і ми одержуємо рівняння
М
f ( x)
x x . Якщо ж f (x ) 0 на [a ;b ], то можна взяти
M
1 f ( x)
і рівняння (1.1) зведеться до виду x x .
M M
Приклад.
4
Знайти корінь рівняння x 2 ln x 4 0 з точністю 10 .
Розв’язок.
2
Запишемо рівняння у виді ln x 4 x . Побудувавши графіки
2
функцій y ln x i y 4 x бачимо, що
Рисунок 1.1
*
вони перетинаються в єдиній точці з абсцисою x , це і є
єдиний корінь даного рівняння (рис. 1.1). Очевидно 1 x * 2.
Розглянемо функцію f (x ) x 2 ln x 4 на відрізку
1
[1;2], f ( x) 2 x . Очевидно, f (x ) 0 при x ] 2 ; 1 [ .
x
1
Оскільки f (x ) 2 0 при x ] 2 ; 1 [ , то f (x ) зростає на
x 2
[1;2] і своє найбільше значення приймає в точці 2:
9