Page 57 - Міністерство освіти України

циліндра, тобто при обчисленні тиску р силовий циліндр із керуючим
н
золотником можна розглядати як проточну камеру з тиском живлення р і
о
змінними прохідними перерізами, які завжди рівні між собою, тобто f =f =f.
1
2
У реальних умовах роботи ПСП буде мати місце докритичний вихід в
порожнину наповнення і надкритичний витік з порожнини. Дійсно, якщо
скористатися графіком для визначення тиску в міждросельній камері і
врахувати, що f =f , р =0,1 МПа, а р звичайно більше 0,3 МПа, тобто r=
а
1
2
о
р /р =0,33, то стане ясним, що на щілинах золотника, що дроселюють,
о
з
завжди буде мати місце сполучення режимів витікання Д-Н (докритичне
витікання в камеру і надкритичне витікання з камери). Скориставшись
рівнянням для випадку Д—Н, одержимо
(4.7)
Підставимо в це рівняння f /f = 1 і r= r r . З отриманого рівняння
1 2
1* 2
знайдемо, що r = 0,8 і початковий тиск р р = р у камерах поршневого
1
н
2
1
приводу р = 0,8 р .
н
о
Рівняння, з огляду на можливі сполучення режимів витікання і що
= р/RТ, перепишемо у виді:
для > 0
(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

де Н—довжина прямокутної щілини золотника.
Системи диференціальних рівнянь є нелінійними, і тому одержати їхнє
точне рішення в загальному виді неможливо. Наближене вираження для
переміщення штока поршня в часі в залежності від вхідного перепаду тисків
можна знайти, якщо провести часткову лінеаризацію цих рівнянь.
Для переміщень у, малих у порівнянні з довжиною циліндра S, і при
малих навантаженнях на поршень перепади тисків на ньому незначні. При
цих умовах вихідна система нелінійних рівнянь може бути лінеаризована.
Досліджуємо систему при початковому ненавантаженому стані,
вважаючи, що при t=0, р =р = р , а y=S/2. При відхиленні системи від
1
2
н
статичного положення рівноваги будемо мати:
(4.12)

(4.13)
де р і р —малі в порівнянні з р приросту тиску у відповідних
2
1
н
порожнинах виконавчого поршневого механізму. Будемо вважати, що
порядок малості y і такий же, як і р , р і т.д. Підставляючи в рівняння
1
2