Page 52 - Міністерство освіти України

3). Густина газу приймається рівною його густині при тискові
P 1 P 2 2 / і температурі T . Тоді cp , P P 1 P 2 2 / , T T i
1
1
2 / 1 2 / 1
2 TP P P
Q K н 1 1 2 . (3.12)
н T н P 1 P 2
2 / 1 2 / 1
2 TP P P
a z K н 1 , P 1 2 .
T P P
н н 1 2
Для масової витрати газу
2 / 1
T
2
G K н н P 2 P , (3.13)
2 TP н 1 1 2
i
2 / 1
T
2
a z K н н , P 2 P .
2 TP н 1 1 2
Проведені дослідження показали, що формула (3.13) дає значення
витрат з похибкою, яка не перевищує 5%. При моделюванні автоматичних
систем керування, де висока точність обчислень непотрібна, можна також
користуватись однією із формул (3.9) або (3.11).

Приклад 1.

Моделювання об’єкта з врахуванням динаміки ПВМ

Розглянемо гідравлічний об'єкт, для якого регульованою величиною є
рівень рідини. Подача рідини в ємність здійснюється під тиском Р по
1
трубопроводу 1. На вході в ємність встановлений мембранний ПВМ, на вхід
якого поступає командний пневматичний сигнал Р . Рідина із ємності
k
витікає самотьоком.
Припустимо, що поперечний переріз ємності - постійне і рівне S;
впливом температури на густину рідини нехтуємо, тобто р=const.
Складемо математичну модель об'єкта з врахуванням динаміки ПВМ.
Отже, об'єктом моделювання є керований об'єкт (гідравлічна ємність)
разом з виконавчим механізмом (ПВМ). Входом такого об'єкта є командний
сигнал Р , а виходом - рівень Н. Тиск Р , під яким рідина поступає в ємність,
1
k
повинен розглядатись як збурення.
Спочатку складемо математичну модель керованого об'єкта. Для цього
запишемо рівняння матеріального балансу для рідини
dm Q Q . (3.14)

dt 1 2
Оскільки m V SH і const, S const, то
dH
S Q Q . (3.15)
dt 1 2