Page 53 - Міністерство освіти України

При вільному витіканні рідини із ємності об'ємна витрата Q
2
визначається гідравлічним напором

Q 2 a 2 gH ,
або
Q a H (3.16)
2 н
де а – коефіцієнт гідравлічного опору, a н a г g . Підставляючи
г
(3.16) в (3.15), отримуємо
dH
S Q a H . (3.17)
dt 1 н
Одержана математична модель гідравлічного об'єкта є нелінійною.
При малих відхиленнях регульованої величини Н від усталеного (заданого)
(0)
значення Н рівняння (3.17) можна лінеризувати. Нехай H H ) 0 ( H ,
Q 1 Q 1 ) 0 ( Q , де верхнім індексом «нуль» позначені усталені значення

відповідних величин. Тоді функцію H розкладемо в ряд Тейлора,
обмежившись лише лінійним членом
1
H H ) 0 ( H .
2 H ) 0 (
3 врахуванням останнього співвідношення і рівняння матеріального

балансу в усталеному режимі Q 1 ) 0 ( a н H ) 0 ( 0, вираз (3.17) набуде такого
вигляду:
dH 1
S Q a H (3.18)
dt 1 н 2 H ) 0 (
або
d H
T H K Q ,
ok ok 1
dt
2 H 0 2 / 1 S
де T - постійна часу керованого об’єкта,
ok
a
н
K ok 2a н 1 H 0 2 / 1 - передавальний коефіцієнт об'єкта.
Враховуючи рівняння (3.18) і структурну схему ПВМ, складемо
структурну схему об'єкта моделювання (рисунок.3.3).
Оскільки перепад тиску на регулюючому органі ПВМ - P P 1 P , де
2
P gH , то P g H .
2 2
Визначимо значення величин Q i Q
z P
a z 2 / 1 2 F
Q P P ) 0 ( P ) 0 ( зт ,
z 0 1 2
z 0 P z 0
2 / 1
P P P ) 0 ( F ) 0 (
Q a z 1 1 2 / 1 зт ,
P 0 ) 0 ( P
P P 2 P 2 P 1 ) 0 ( P 2 ) 0 (
) 0 (
де P ) 0 ( gH .
2