Page 58 - Міністерство освіти і науки України

Приклад 3.1. Імпульсна система першого порядку має
характеристичне рівняння
M(z)=c 1+c 0=0
Після підстановки (3.17) отримаємо
1
M ( ) c 1 1 c 0 0 , або (c 1 c 0 ) (c 1 c 0 ) 0

Система першого порядку стійка, якщо коефіцієнти її
характеристичного рівняння додатні:
с 1-с 0>0 ; c 1+c 0>0.
Дослідимо стійкість імпульсної системи з передавальною
функцією (3.11) (рис.11.12). Характеристичне рівняння цієї
системи:
M(z)=z+(k vT-1);
M( )= (2- k vT)+ k vT=0.
Звідси отримаємо дві умови стійкості:
k vT>0 ; k vT<2.
Друга умова відкриває важливу властивість класу систем що
вивчається: стійкість імпульсної системи залежить не лише
від загального коефіцієнта передачі в розімкнутому стані k v,
як це має місце у неперервних системах, але і від періоду
дискретності Т: чим Т більше, тим важче забезпечити
стійкість системи при постійному k v.

Приклад3.2. Характеристичне рівняння імпульсної
системи другого порядку має вигляд:
2
M(z)=c 2z +c 1z+c 0=0
Після переходу до змінної отримаємо:
M( )=(c 2-c 1+c 0) 2 +(2c 2-2c 0) +(c 2+c 1+c 0)=0.
Система стійка, якщо коефіцієнти її характеристичного
рівняння додатні:
c 2-c 1+c 0>0 ; 2c 2-2c 0>0 ; c 2+c 1+c 0>0.
Ці три нерівності дозволяють оцінити стійкість імпульсної
системи.
Дослідження стійкості систем третього і вищих
порядків здійснюють за допомогою критерія Гурвіца.

3.4 Якість процесів у лінійних імпульсних системах

Основні показники якості процесів в імпульсних
системах такі ж, як і у неперервних автоматичних системах:
час регулювання t p, величина перерегулювання і число
перерегулювань n (показники якості перехідного процесу);
точність роботи систем у встановлених режимах.