Page 54 - Міністерство освіти і науки України

X * ( ) p
W ( * ) p вих . (3.7)
E ( * ) p
Аналогічно визначається ця передавальна функція в
значенні z-перетворення:
X (z )
W (z ) вих . (3.8)
E (z )
Основне завдання полягає в тому, щоб визначити
передавальну функцію W(z) по відомій передавальній функції
приведеної неперервної частини системи W(p). Це завдання
вирішують у наступній послідовності:
1. По передавальній функції W(p) в результаті
використання зворотнього перетворення Лапласа
знаходять функцію ваги ПНЧ
w (t ) L 1 [W ( p )]. (3.9)
2. По функції ваги ПНЧ w(t) визначають аналітичний
вираз для відповідної дискретної функції ваги
w(nT).
3. Шукану передавальну функцію W(z) отримують як
z-перетворення дискретної функції ваги ПНЧ:
W (z ) [ Z (nT )]. (3.10)
Основна передавальна функція замкнутої імпульсної
системи дозволяє вирахувати реакцію замкнутої системи
х вих(nT) на задаючий вплив х вх(nT). Її визначають, як і в
неперервних системах, у відповідності з рівнянням замикання
через дискретну передавальну функцію розімкнутої системи:
X (z ) W (z )
(z ) вих (3.11)
X вх (z ) 1 W (z )
Передавальну функцію замкнутої системи (рис.3.12)
завжди можна представити у вигляді відношення двох
поліномів відносно змінної z:
b z k b z k 1 ... b z b
(z ) k k 1 1 0 (3.12)
c m z m c m 1 z m 1 ... c 1 z c 0
Запишемо цей вираз у розгорненому вигляді:
[c m z m ... c 1 z c 0 ] X вих (z ) [ zb k k ... b 1 z b 0 ] X вх (z ) . (3.13)
Ліва частина цього рівняння (в дужках) представляє собою
характеристичний поліном замкнутої імпульсної системи. В
результаті переходу від зображення до оригіналів у формулі
(3.13) легко отримати відповідне різницеве рівняння системи: